stolz定理推导过程(Stolz定理)


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1、设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞(以下lim均表示lim(n-->∞))  则有:  若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L(L可以是0,有限数,或+∞(-∞))  ==>lim(An)/(Bn)=L  证明如下:  1)当L=0时;  由条件得:  对任意e>0 存在N使 当n>N时有:  |(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|+∞时Bn-->+∞,  原式化为:|An+1-An|=N,当n>N1时,有  -e*BN+|AN|+∞  所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)  由1)得:  lim(Bn)/(An)=0+  故lim(An)/(Bn)=+∞。

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