重心坐标公式推导讲解（重心坐标公式）

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1、重心坐标公式是：OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC）重心坐标公式的证明：若三角形三顶点坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），证明此三角形重心的坐标为（x1＋x2＋x3／3，y1＋y2＋y3／3）记原点为O，三角形三顶点依次为A，B，C，G为重心，D为BC中点于是OD＝1／2（OB＋OC）（全是向量，下同）然后知道AG＝2GD所以OG＝1／3OA＋2／3OD＝1／3（OA＋OB＋OC），这样就得到了坐标公式。

2、扩展资料：重心坐标的计算方法：摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）摆线的质量m＝4ρ摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3所以，重心坐标是（4／3，4／3）。

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